Divisibilidad

Equipo de trabajo: Las triunfadoras de primero "A"

Actividad 1.

Descomponer los siguientes números en sus factores primos:

Actividad 2.
Visualiza el siguiente vídeo de Divisibilidad y comenta con tus compañeras de equipo:

Se trata  de  la divisibilidad y de los números primos nos enseña a realizar operaciones y problemas para realizar operaciones con factores primos y el mínimo común múltiplo de dos o mas  numeros.

a) ¿Qué es divisibilidad?

Es  la  propiedad  de  nùmeros  naturales  que  se  dividen  exactamente  por  otro  nùmero  natural.   

ejm: 20:2=10 

b) ¿Qué es el M.C.M de dos o más números?

Es el menor de los múltiplos comunes, distinto de cero, de dichos números, es decir, es el número mas pequeño posible que contiene exactamente a esos números.

C) ¿Qué es un M.C.D de dos o más números?

Es  el  mayor  de  los  divisores  comunes que tienen ambos números, es  decir, es  el  máximo común divisor.

Ejemplo. hallamos el M.C.D de ( 12 y 15)

D(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12   y D(15) = 1, 3, 5, 15, pues como vemos los divisores comunes son 1 y 3, entonces el M.C.D de (12 y 15) es 3

d) ¿Cúando un número es divisible por otro?

                                                                                                                                                                                                                         Se  dice  que  un  número  es  divisible  por  otro  si  al  realizar  la  división  de  un  número  entre  otro  número  el  resto  es  0.

                                                                                                                                                                                                             Actividad 3.  

  a) Múltiplos y divisores.

Múltiplos: Se  hallan  multiplicando  dicho  número por cada uno de los números naturales.

Ejemplo. M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20,...

Divisores: Los  números  naturales  lo  dividen  exactamente a otro y  se  representa  por D (n).

b) Criterios de Divisibilidad. 

 1)Divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2 cuando termina en cifra par o cero.

Ejemplo: 

                       30 y 24 son divisibles por dos porque terminan en cero y cifra par.

2)Divisibilidad por 3:  si la suma de sus cifras es múltiplo de 3  

Ejemplo:

                        3 0, 96, etc. es divisible por 3 

3)Divisibilidad por 5: si su ultima cifra es múltiplo  de 5 o termina en 0

Ejemplo:

                   50, 125, etc

4)Divisibilidad por 7: si la diferencia entre el número sin las cifras de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es un múltiplo de 7.

Ejemplo:

                  11 746, ¿ es divisible por 7 ?pues veamos: 1174-2(6)= 1162, seguimos con el proceso  

                   116-2(2)=112

                   11-2(2)=7

             luego ,11 746 es divisible por 7

5)Divisibilidad por 10: Se dice que un número entero a es divisible entre 10 si existe un número entero b  que cumpla con la igualdad a = b x 10

 Ejemplo: 

1. 20 es divisible por 10,ya que 20/10 = 2
2. 300 es divisibilidad por 10, ya que  30/10 ?= 3
3. 45780 Como termina en cero  la división por 10 porque 45780/10 = 4578

c) Criterios de Divisibilidad por: 4, 6, 8, 25, 100

Divisibilidad por 4. Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4

Ejemplo. 240, 124, etcDivisiblidad por 6. Un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3 a la vez.

Ejemplo. 96, 630, etc.

Divisibilidad por 8. Un número es divisible por 8, cuando sus tres ultimas cifras forma un múltiplo de 8.

Ejm. 1480. 2880, etc.

Divisibilidad por 25. un número es divisible por 25 si termina en cero.

Ejemplo. 250, 125 

d) Números primos y compuestos

Números Primos. Son los números que tienen como 

divisor a la unidad y a ellos mismos

Ejemplo. 17: sus divisores son: 1 y 17

29: sus divisores son 1 y 29

Números compuestos: son aquellos números que tienen 

más de dos divisores.

Ejemplo. 12, pues su divisores son: 1, 2, 3, 4, 6, 12
25. sus divisores son: 1, 5, 25

Actividad 4

Con ayuda de tu memoria auxiliar (bloc del grupo y apuntes 

del cuaderno) Resuelve los ejercicios y 

problemas proporcionados en el siguiente enlace:

1. Escribe los múltiplos de 18 que sean mayores que 50 y menores que 130.
54, 72, 90,108,126
2. Escribe los 7 primeros múltiplos de 2 y 3 a la vez. ¿Cuál es el mayor?
M(2)= 0,2, 4, 6, 8, 10, 12
M(3) = 0,3, 6, 9, 12, 15
El mayor múltiplo es 12

3. En cada ( ) colocar V (verdadero) o F (falso), según corresponda.
I.20 y 32 son múltiplos de 4………………(V  )
II. 45 es múltiplo de 9 y 5………………….(V )
III. 12 y 15 son múltiplos de 5……………(F  )

4. En cada ( ) colocar V (verdadero) o F (falso), según corresponda.

I. 32 es divisor de 8…………………(  F )

II. 28 tiene dos divisores impares ……(  V  )

III. Los divisores de 16 suman 32………(   F  )

5. De los siguientes números: 201; 322;524;169;381, ¿cuántos son divisibles por 6.

Ninguno

6. Los múltiplos de un número se obtienen: marca tu respuesta

a) Multiplicando  b) Dividiendo,  c) buscando las raíces.

7. Marca la opción correcta:

Todos los números son múltiplos de:

 a) O        b)10      c) 100     d) 1

8.  Marca la opción correcta:

El mínimo común múltiplo (M.C.M) de 12 y 36 es:

a) 20      b)   24     c) 36      d) 12

9. Marca la opción correcta:

El máximo común divisor de 5 y 7 es:

a)7   b) 1      c)35     d) no tiene.

10. La descomposición factorial de 30 es: Marca tu respuesta.

a) 2;3 y 5   b) 6 y 5       c) 7, 5 y 35   d) No hay respuesta.

11. A continuación te propongo algunos problemas relacionado con lo aprendido.

1) El Colegio «Cristo Rey» es  muy particular, los cristorreinos van a clases todos los días de la semana, y  todas las áreas se imparten cada día. Menos mal que pueden elegir cada cuantos días quieren estudiar cada una.

María va a clases de matemática cada 3 días y Andrea cada 4 días. Si hoy coinciden en esta área, ¿cuándo volverán a encontrarse en clase de matemática en los próximos 30 días?

❑Escribe en los casilleros en blanco los múltiplos de 3:

                 0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30

❑Escribe en los casilleros en blanco los múltiplos de 4:

                0;4;8;12;16;20;24;28;32;36;4

María y Andrea coincidirán los días:(Escribe los números de menor a mayor)
                                                                         
0, 12, 24                  
¿Qué puedes afirmar de estos números.
Que son los múltiplos comunes a 3 y 4
Por lo tanto el primer día que María y Andrea volverán a coincidir es el día:María y Andrea volverán a encontrase el día 12

¿Qué proceso has realizado?

Se halla los múltiplos de cada número y luego señalamos los múltiplos comunes
2.En el área de Educación Física, ocurre lo mismo que con el resto de áreas, Sofía y Clara van a clase de educación Física cada 5 y 2 días respectivamente. Si hoy   
practicaron juntas voleibol, ¿Cuándo volverán a  hacerlo en los próximos 25 días?
Llena los casilleros en blanco  o escribe los múltiplos de 5:

M(5)= 0,5, 10, 15,20,25, 30, 35, etc.

Llena los casilleros en blanco o escribe los múltiplos de 2:

M(2) = 0,2,4,6,8,10,123,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,

Sofía y Clara coinciden los días(escribe los números de menor a mayor)

0.10 y 20

¿Qué puedes de estos números ?

Que son los múltiplos comunes a 5 y 2

Por lo tanto Sofía y Clara  que volverán a coincidir es el día :

El día 10
3.La profesora Kety a encargado a Manolo y Pedro que guarden los balones en bolsas. En cada una de ellas debe haber el mismo número de balones de cada color . Si hay 20 balones amarillos y 30 balones azules, ¿cuál será el número máximo de balones que podrá haber en cada bolsa?

ØSi hay 20 balones amarillos, ¿cuántos balones se puede meter en cada bolsa?

De 1 en 1, de 2 en 2, de 4 en 4, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 20 en 20

Si hay 30 balones azules , ¿cuántos balones se puede meter en cada bolsa?

De 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5, de 6 en 6, de 10 en 10, de 15 en 15 y de 30 en 30

Para que los balones amarillos y azules estén repartidos en las bolsas con igual cantidad de balones. Se podrían meter:(Ubica los números de menor a mayor)

1. 2, 5, 10

¿Qué puedes afirmar de estos números?
SON DIVISORES COMUNES

 Entonces el máximo número de balones que se puede meter en cada bolsa es:                                                              

 10
Entonces:
20 : 10   =  2 balones amarillos
30 : 10=    3 balones azules